Αρκετοί μύθοι υπάρχουν για το λεγόμενο Δήλιο πρόβλημα. 
Πήρανε των ομματιών τους οι άνθρωποι και δεν άφησαν γεωμέτρη και μαθηματικό που να μη τον παρακαλέσουν να τους λύσει το μυστήριο αυτό πρόβλημα. Του κάκου όμως. Απάνω στην απελπισία τους και υπολογίζοντας στη μεγαλοψυχία και μακροθυμία του θεού, ξαναγύρισαν στο μαντείο. Για κακή τους τύχη όμως ο θεός επέμενε στη γνώμη του.
Απέλπιδες πλέον πήραν το δρόμο του γυρισμού αποφασισμένοι να υποστούν τη μαύρη μοίρα τους.
Ο δρόμος του γυρισμού τους περνούσε κι από την Αθήνα. Καθώς βάδιζαν πάνω σε κάποιο δρομάκι του κλεινού άστεως, του είδε έτσι καταβεβλημένους κάποιος Αθηναίος, ο οποίος τους λυπήθηκε και ρώτησε να μάθει τι τους βασάνιζε.
Ο δρόμος του γυρισμού τους περνούσε κι από την Αθήνα. Καθώς βάδιζαν πάνω σε κάποιο δρομάκι του κλεινού άστεως, του είδε έτσι καταβεβλημένους κάποιος Αθηναίος, ο οποίος τους λυπήθηκε και ρώτησε να μάθει τι τους βασάνιζε.
Έκατσαν λοιπόν και του εξιστόρησαν τα βάσανα και τους καημούς τους με το νι και με το σίγμα.
Φαίνεται όμως ότι η φιλοσοφία δεν καλλιεργούνταν άσκοπα στην πόλη των Αθηναίων. Γιατί ακούστε πώς τους μίλησε ο συμπονετικός αυτός άνθρωπος:
Φαίνεται όμως ότι η φιλοσοφία δεν καλλιεργούνταν άσκοπα στην πόλη των Αθηναίων. Γιατί ακούστε πώς τους μίλησε ο συμπονετικός αυτός άνθρωπος:
Καλοί μου Δήλιοι, είναι δυνατόν να σας μαστίζει τόση ανοησία, ώστε να μη καταλαβαίνετε ότι ο θεός σας έθεσε το πρόβλημα επειδή παραμελήσατε τα μαθηματικά! Αυτός ο θεός του φωτός, των επιστημών και της ιατρικής. Η λύση μαθηματικού προβλήματος θα σας απαλλάξει από τον λοιμό ή καθαριότητα και τα φάρμακα; Αμέτε λοιπόν στην πατρίδα σας και δασκαλέψτε τους ανθρώπους σας να πράξουν τα δέοντα.
Ο Ερατοσθένης ο Κυρηναίος σύγχρονος του Αρχιμήδη σε επιστολή του προς τον Έλληνα Βασιλιά της Αιγύπτου Πτολεμαίο αναφέρει ότι σύμφωνα με πληροφορία αρχαίου τραγωδού ο Μίνωας είχε παραγγείλει να κατασκευαστεί τάφος για τον γιο του Γλαύκο σχήματος κυβικού. Όταν κατασκευάστηκε ο Μίνωας τον θεώρησε μικρό και διέταξε να τον διπλασιάσουν.
Ο Θέων ο Σμυρναίος σε ένα διάλογο του με τίτλο Πλατωνικός, του οποίου διασώζονται αποσπάσματα, αναφέρει ότι οι κάτοικοι της Δήλου αρρώστησαν και ζήτησαν από το Μαντείο των Δελφών να τους πει τι να κάνουν για να γλυτώσουν. Η Πυθία τους απάντησε ότι πρέπει να διπλασιάσουν σε όγκο τον ναό του Απόλλωνα που είχε σχήμα κύβου διατηρώντας παράλληλα το κυβικό σχήμα. Οι Δήλιοι αρχικά πίστεψαν ότι το πρόβλημα ήταν απλό και λυνόταν με διπλασιασμό των πλευρών. Όταν ανακάλυψαν ότι αυτό δεν διπλασιάζει τον όγκο αλλά τον οχταπλασιάζει έστειλαν πρέσβεις στην Ακαδημία του Πλάτωνος και ζήτησαν λύση του προβλήματος. Ο Πλάτωνας μάλιστα τους απάντησε ότι ο θεός έδωσε αυτόν τον χρησμό στους Δήλιους, όχι επειδή είχε ανάγκη ενός διπλάσιου βωμού, αλλά για να κατακρίνει και να επιπλήξει τους Έλληνες; επειδή αμελούν τα μαθηματικά και περιφρονούν τη γεωμετρία.
Το δήλιο πρόβλημα ή ο διπλασιασμός του κύβου απασχόλησε τους αρχαίους Έλληνες γεωμέτρες και η αναζήτηση λύσεων, οδήγησε σε μια έντονη ανάπτυξη της Γεωμετρίας.
Οι λύσεις που δόθηκαν στο πρόβλημα, κατά την ελληνική αρχαιότητα, σώθηκαν και φθάσανε σε μάς από τον σχολιαστή των έργων του Αρχιμήδη Ευτόκιο (6 αι. μ.Χ.). Αυτός σχολιάζοντας ανάλογο πρόβλημα του Αρχιμήδη και τη μέθοδο που αυτός χρησιμοποίησε για να το λύσει, δίνει όλες τις λύσεις παρεμβολής που του ήταν τότε γνωστές από παλαιότερες συγγραφές. Οι λύσεις που δίνει είναι 12 και η αρχαιότερη είναι του Αρχύτα
Παράδειγμα
Εστω ότι έχουμε έναν κύβο με ακμή α=5 μέτρα.
Ο όγκος αυτού του κύβου θα είναι α3 = 5 Χ 5 Χ 5 = 125 κυβικά μέτρα
Θέλουμε τώρα να κατασκευάσουμε έναν κύβο με διπλάσιο όγκο δηλαδή 2 Χ (α3) =250 κυβικά μέτρα
Αυτό από καθαρά μαθηματική άποψη είναι αδύνατο διότι η ακμή του διπλάσιου κύβου , δηλαδή η κυβική ρίζα του 250 είναι ένας αριθμός με άπειρα δεκαδικά ψηφία.
Στην προκειμένη περίπτωση η κυβική ρίζα είναι περίπου ο αριθμός 6,299605249 που μας δίνει ένα κύβο με τον ζητούμενο όγκο κατά προσέγγιση δισεκατομμυριοστού.
Πρακτικά βέβαια η διαφορά αυτή έχει μηδαμινή σημασία ,αλλά μαθηματικά είναι αδύνατη η επίλυση του προβλήματος με τον κανόνα και τον διαβήτη και επομένως και η κατασκευή του κύβου.
Εστω ότι έχουμε έναν κύβο με ακμή α=5 μέτρα.
Ο όγκος αυτού του κύβου θα είναι α3 = 5 Χ 5 Χ 5 = 125 κυβικά μέτρα
Θέλουμε τώρα να κατασκευάσουμε έναν κύβο με διπλάσιο όγκο δηλαδή 2 Χ (α3) =250 κυβικά μέτρα
Αυτό από καθαρά μαθηματική άποψη είναι αδύνατο διότι η ακμή του διπλάσιου κύβου , δηλαδή η κυβική ρίζα του 250 είναι ένας αριθμός με άπειρα δεκαδικά ψηφία.
Στην προκειμένη περίπτωση η κυβική ρίζα είναι περίπου ο αριθμός 6,299605249 που μας δίνει ένα κύβο με τον ζητούμενο όγκο κατά προσέγγιση δισεκατομμυριοστού.
Πρακτικά βέβαια η διαφορά αυτή έχει μηδαμινή σημασία ,αλλά μαθηματικά είναι αδύνατη η επίλυση του προβλήματος με τον κανόνα και τον διαβήτη και επομένως και η κατασκευή του κύβου.
