1.Να κάνεις τις ακόλουθες διαιρέσεις και τις δοκιμές τους:
(α) 4002:69 (β) 1445:17, (γ) 925:37 (δ) 3621:213, (ε) 35280:2940, (στ) 5082:77.(σπίτι) Δοκιμή διαίρεσης :Δ=π.δ+υ
2.Να εξετάσεις ποιες από τις παρακάτω ισότητες παριστάνουν Ευκλείδειες διαιρέσεις:
(α) 125=35· 3+20, (β) 762=38·19 + 40, (γ) 1500=42·35+30, (δ) 300=18·16+12
3.Αν ένας αριθμός διαιρεθεί δια 9 δίνει πηλίκο 73 και υπόλοιπο 4. Ποιος είναι ο αριθμός;
4.Ο Γιάννης πηγαίνει στον κινηματογράφο κάθε 10 ημέρες και ο Νίκος κάθε 12 ημέρες. Αν συναντήθηκαν στις 10 Μαρτίου στον κινηματογράφο, πότε θα ξανασυναντηθούν; Στο διάστημα μεταξύ των δύο συναντήσεών τους πόσες φορές έχει πάει ο καθένας τους χωριστά στον κινηματογράφο;
Βρήκατε το ΕΚΠ των αριθμών 10,12 =60.Άρα θα βρεθούν σε δυο μήνες.
5.Υπογράμμισε την αντίστοιχη θέση:
(α)ΜΚΔ (5, 8) = 5 8
(β)ΜΚΔ (16, 24) = 16 24
(γ) ΜΚΔ (30, 15) = 15 30
(δ) ΜΚΔ (10, 30, 60) = 10 30 60
(ε)ΜΚΔ (22, 32) =22 32
6.
- Το μικρότερο από τα κοινά πολλαπλάσια που έχουν δύο αριθμοί λέγεται ΕΚΠ αυτών.
- Ο μεγαλύτερος από τους κοινούς διαιρέτες που έχουν δύο αριθμοί λέγεται ΜΚΔ αυτών.
- Ένας αριθμός α που έχει διαιρέτες μόνο τον α και το 1 λέγεται πρώτος αριθμός, αλλιώς λέγεται σύνθετος .
- Δύο αριθμοί α και β λέγονται πρώτοι μεταξύ τους όταν ΜΚΔ(α, β) = 1
7.
Κριτήρια Διαιρετότητας: Ένας φυσικός αριθμός διαιρείται:
- με το 10, 100, 1000, ... αν λήγει σε 1, 2, 3,4,.. μηδενικά
- με το 2, αν το τελευταίο ψηφίο του είναι 0, 2, 4, 6, 8
- με το 5, αν λήγει σε 0 ή 5
- με το 3 ή το 9, αν το άθροισμα των ψηφίων του διαιρείται με το 3 ή το 9
- με το 4 ή 25, αν τα δύο τελευταία ψηφία του είναι αριθμός που διαιρείται με το 4 ή 25
8.
Ασκήσεις Σωστού ή Λάθους
| Τοποθέτησε ένα "x" στην αντίστοιχη θέση | ΣΩΣΤΟ | ΛΑΘΟΣ | |
| 1. |
Ισχύει ότι: (100 - 30) - 10 = 100 - (30 - 10)
| χ | |
| 2. |
Για να πολλαπλασιάσουμε έναν αριθμό με το 11 τον πολλαπλασιάζουμε με το 10 και προσθέτουμε 1.
| χ | |
| 3. |
To γινόμενο 3 · 3 · 3 γράφεται 33.
| χ | |
| 4. |
Το 25 ισούται με 10.
| χ | |
| 5. |
α + α + α + α = 4 · α.
| χ | |
| 6. |
α · α · α · α · α · α = α5.
| χ | |
| 7. |
23 + 3 = 11.
| χ | |
| 8. |
3 · 102 + 2 · 101 + 2 · 100 = 322.
| χ | |
| 9. |
20 - 12 : 4 = 2.
| χ | |
| 10. |
9 · 3 - 2 + 5 = 30.
| χ | |
| 11. |
(3 · 1 - 3) : 3 = 0.
| χ | |
| 12. |
Στη σειρά των πράξεων: 7 + (6 ·5) + 4, οι παρενθέσεις δεν χρειάζονται.
| χ | |
| 13. |
Η διαφορά δύο περιττών αριθμών είναι πάντα περιττός αριθμός.
| χ | |
| 14. |
Αν ο αριθμός α είναι πολλαπλάσιο του αριθμού β, τότε ο α διαιρείται με το β.
| χ | |
| 15. |
Το 38 είναι πολλαπλάσιο του 2 και του 3.
| χ | |
| 16. |
Ο αριθμός 450 διαιρείται με το 3 και το 9.
| χ | |
| 17. |
Ο 35 και ο 210 έχουν μέγιστο κοινό διαιρέτη τον αριθμό 5.
| χ | |
| 18. |
Το ΕΚΠ των 2 και 24 είναι ο αριθμός 48.
| χ | |
| 19. |
Η διαίρεση 420 : 15 δίνει υπόλοιπο 18.
| χ | |
| 20. |
Η σχέση 177 = 5 · 35 + 2 είναι μια ευκλείδια διαίρεση.
| χ | |
| 21. |
Ο αριθμός 3 · α + 9 διαιρείται με το 3.
| χ | |
| 22. |
Ο αριθμός 300 αναλύεται σε γινόμενο πρώτων παραγόντων ως 3 · 102.
| χ | |
| 23. | Ο αριθμός 224 διαιρείται με το 4 και το 8. | χ | |
9.Το καμπαναριό μιας εκκλησίας έχει ύψος 20 m, ενώ η εκκλησία έχει ύψος τα 3/5 του ύψους του καμπαναριού. Ποιο είναι το ύψος της εκκλησίας;
Όταν ψάχνουμε το μέρος, η πράξη είναι πολ/σμος.Άρα 3/5Χ20=60/5=12μ.10.Μια δεξαμενή πετρελαίου σε μια πολυκατοικία, χωράει 2000 lt. Ο διαχειριστής σε μια μέτρηση βρήκε ότι ήταν γεμάτη κατά τα . Πόσα λίτρα πετρέλαιο είχε η δεξαμενή;
Τα 4/4 της δεξαμενής είναι 2000 λίτρα ,άρα το 1/4 είναι 2000:4=500 λίτρα άρα τα 3/4 είναι 500Χ3=1500 λίτρα.11.Από μία τούρτα περίσσεψαν 4 κομμάτια, τα οποία αποτελούν τα της τούρτας.
Πόσα ήταν αρχικά όλα τα κομμάτια της τούρτας;
Αν τα 2/7 είναι 4 κομμάτια τα 7/7 Χ; Τα ποσά είναι ανάλογα. Άρα Χ=7/7:2/7=3,5 κομμάτια
12.Ποιο μέρος: (α) του μήνα, (β) του εξαμήνου, (γ) του έτους είναι οι 15 ημέρες;
15/30 15/180 15/365 | ||
13.Ένα κατάστημα κάνει έκπτωση στα είδη του ίση με τα της αρχικής τιμής τους. Ένα φόρεμα κόστιζε 90 € πριν την έκπτωση. Υπολόγισε πόσα ευρώ έκπτωση έγινε στο φόρεμα και πόσο θα πληρώσουμε για να το αγοράσουμε.
2/5Χ90=180/5=36ευρώ | ||
| 14.Σε μία τάξη τα 3/8 των μαθητών μαθαίνουν αγγλικά. Να βρεις πόσους μαθητές έχει η τάξη, αν γνωρίζεις ότι αυτοί που μαθαίνουν αγγλικά είναι 12 μαθητές. | ||
| 15.Σε ένα ορθογώνιο παραλληλόγραμμο η μια πλευρά του είναι 33 εκατοστά και η άλλη τα 3/11 της πρώτης. Να βρεις την περίμετρο του ορθογωνίου. | ||
16.Ένα ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ έχει μήκος 5 εκατοστά. Να σχεδιάσεις:
(α) ένα ευθύγραμμο τμήμα ΓΔ με μήκος τα 2/3 του ΑΒ και (β) ένα ευθύγραμμο τμήμα ΕΖ με μήκος τα 5/6 του ΑΒ.
| ||
18.Σύγκρινε με το 1 τα κλάσματα: 
19.Ένα μπουκάλι με οινόπνευμα παρέμεινε ανοικτό και εξατμίσθηκε το 22% του όγκου του. Το μπουκάλι περιείχε αρχικά 0,610 lt. Πόσα lt οινοπνεύματος εξατμίστηκαν;
