on line newspaper Eumind

Η εφημερίδα on line είναι έτοιμη .Σε αυτόν τον σύνδεσμο μπορείτε να δείτε την δουλειά σας για το πρόγραμμα Eumide. Όταν μπείτε θα διαλέξετε από αριστερά GR Lagina  . Θα δείτε και ποια άλλα σχολεία συνεργάζονται σε αυτή τη δουλειά.
Καλή συνέχεια στην όμορφη δουλειά σας.
http://ejournal.eumind.net/school1/index.php?action[]=IArticleShow::showArticle('36015')

από το άναμμα του δέντρου

Άναμμα του χριστουγεννιάτικου δέντρου

Κάρτες Χριστουγέννων

O Xαραλάμπης με τις χριστουγεννιάτικες κάρτες-ζωγραφιές του κατάφερε να «δώσει» καρδιά στον υπολογιστή. Άλλωστε, τα Xριστούγεννα συνηθίζουμε να ανταλλάσσουμε κάρτες με ευχές για να εκφράσουμε τα συναισθήματά μας.

Mπορείτε και εσείς να φτιάξετε τις δικές σας κάρτες και να τις στείλετε σε αγαπημένα σας πρόσωπα, π.χ. στον δάσκαλο ή στη δασκάλα σας, στον παππού ή στη γιαγιά σας, στον φίλο ή στη φίλη σας. Δεν ξεχνάμε ότι αλλιώς γράφουμε στον δάσκαλο ή στη δασκάλα μας (είμαστε πιο τυπικοί και έχουμε πιο επίσημο ύφος), αλλιώς στον παππού ή στη γιαγιά μας (είμαστε πιο φιλικοί, δείχνοντας όμως τον σεβασμό μας) και αλλιώς στον φίλο ή στη φίλη μας (έχουμε φιλικό και απλό ύφος).

Eμείς σας δίνουμε μερικούς τρόπους για να αρχίσετε και για να τελειώσετε την κάρτα σας. Eσείς διαλέξτε ποιος είναι ο πιο σωστός για την κάθε περίπτωση!

Σεβαστέ/ή μου… Φίλε/η μου… Aγαπημένε/η μου… Aξιότιμε/η… Kαλέ/ή μου… Kύριε/α…

Mε σεβασμό… Σε φιλώ… Mε τιμή… Σας φιλώ… Με εκτίμηση...

Δερβενάκια

http://www.slideboom.com/presentations/665429/%CE%97-%CE%B5%CE%BA%CF%83%CF%84%CF%81%CE%B1%CF%84%CE%B5%CE%AF%CE%B1-%CF%84%CE%BF%CF%85-%CE%94%CF%81%CE%AC%CE%BC%CE%B1%CE%BB%CE%B7?pk=ba41-b919-1234-b2fa-bb27-e1f9-7523-81a2

Καλά Χριστούγεννα

ασκήσεις με άγνωστο..

• Το μεγαλύτερο βάθος του Ινδικού Ωκεανού ,που είναι 7.450 μ.,είναι κατά  3.584μ.μικρότερο από το μέγιστο βάθος του Ειρηνικού Ωκεανού .Πόσο είναι το μέγιστο βάθος του Ειρηνικού Ωκεανού;

• Ποιον αριθμό πρέπει να αφαιρέσουμε από τον :

17	1
	5

  για να βρούμε :

3

4

• Η κυρία Ελένη έδωσε 3.120 ευρώ για να αγοράσει ένα πληντύριο ρούχων ,μια ηλεκτρική κουζίνα και ένα ψυγείο .Το πλυντήριο κόστιζε 1.205 ευρώ και η κουζίνα 1061 ευρώ.Πόσο κόστιζε το ψυγείο;
• Η πε΄ριμετρος ενός ισόπλευρου τριγώνου είναι 13,5 μ..Πόσα μέτρα είναι η κα΄θε μία από τις πλευρές του;
• μία τίγρη μπορεί να διανύσει 1.160 μέτρα σε ένα λεπτό.Σε πόσα λεπτά ,τρέχοντας με τον ίδιο ρυθμό ,θα διανύσει 9.280μ;

Δεκέμβριος ..ο εορταστικός

Δες πρώτα αυτό:

http://www.mikrosanagnostis.gr/gennesi.asp

http://www.mikrosanagnostis.gr/vaptisi.asp

Δεκέμβριος , ο εορταστικός

 Είναι γνωστό πως στις 25 Δεκεμβρίου, οι Χριστιανοί όλου του κόσμου γιορτάζουν τα «Xριστούγεννα» , δηλαδή, τη Γέννηση του Ιησού Χριστού. Ήταν, όμως, πάντοτε έτσι;
       Η Ιστορία μας λέει πως όχι. Στη Ρώμη γιορτάζονταν στις 17-23 Δεκεμβρίου, τα Σατουρνάλια, προς τιμή του θεού Saturnus  ( Κρόνου).Σ’ αυτό το χρονικό διάστημα, γίνονταν συμπόσια, ανταλλάσσονταν δώρα, διακόπτονταν οι δίκες, τα μαθήματα (!) και οι πολεμικές επιχειρήσεις. Ακολουθούσε στις 25 Δεκεμβρίου, η γιορτή του χειμερινού ηλιοστασίου, ταΜπρουμάλια («dies brevissima=η μικρότερη μέρα του έτους). Η γιορτή αυτή συνδυαζόταν με τα ελληνικά Κρόνια .

Δομήνικος Θεοτοκόπουλος Η προσκύνηση των ποιμένων , 1568

       Οι Σκανδιναβοί από την άλλη πλευρά, είχαν μια σειρά από ηλιολατρικές γιορτές στο τέλος του Δεκεμβρίου. Οι γιορτές αυτές, κοινές και στους αγγλοσαξονικούς λαούς, λέγονταν «Yule», ονομασία ταυτόσημη σήμερα με τα Χριστούγεννα, αλλά που παλαιότερα πιθανώς σήμαινε «δίσκος» ή «τροχός»και συμβόλιζε την είσοδο του δίσκου του Ήλιου στο χειμερινό ηλιοστάσιο.
       Στο δε Βυζάντιο, τα Βρουμάλια διαρκούσαν από τις 24 Δεκεμβρίου έως τις 17 Ιανουαρίου, δηλαδή 24 ημέρες, έτσι ώστε την πρώτη μέρα να γιορτάζουν όσοι το όνομά τους αρχίζει από Α, τη δεύτερη όσοι το όνομά τους άρχιζε από Β , μέχρι να εξαντληθούν τα γράμματα του αλφαβήτου.
Αυτά μέχρι τον 4ο αιώνα....

Πώς, όμως, άρχισε η Εκκλησία να εορτάζει τη Γέννηση του Χριστού;.
    Τον 4^ο αι., καθιερώθηκε ο διαχωρισμός των δύο εορτών, των Θεοφανείων και των Χριστουγέννων, που έως τότε εορτάζονταν μαζί και αποφασίστηκε στις 25 Δεκεμβρίου, να γιορτάζονται τα Χριστούγεννα. .
Πώς επιλέχθηκε η ημερομηνία αυτή ως ημέρα εορτασμού των Χριστουγέννων;    Η βασικότερη θεωρία στηρίζεται σε ημερολογιακούς υπολογισμούς. Υποστηρίχθηκε συγκεκριμένα ότι ο Χριστός συμπλήρωσε 33 πλήρη χρόνια, επίγειας παρουσίας, με αφετηρία τη σύλληψή Του στις 25 Μαρτίου.
    Επομένως η προσθήκη εννιά μηνών στην ημέρα του Ευαγγελισμού δίνει ως αποτέλεσμα την 25^η Δεκεμβρίου.
«Χριστός γεννάται σήμερον, εν Βηθλεέμ τη πόλει»

Π . Παπακωνσταντίνου Γ’ Γυμνασίου

Για το Δεκέμβριο:

     Δεκέμβριος, Χριστού γέννηση και καλός μας χρόνος.

     Το τραγούδι με τον τρύγο, το Δεκέμβρη παραμύθι.

     Χιόνι του Δεκεμβριού, χρυσάφι του καλοκαιριού.

     Να ’ναι Χριστούγεννα στεγνά, τα Φώτα χιονισμένα,
     χαρά σ’ εκείνο το γεωργό, που ’χει πολλά σπαρμένα.

     Να ’ναι Xριστούγεννα στεγνά, τα φώτα χιονισμένα, 
     και τα Λαμπρά βρεχούμενα, αμπάρια γιομισμένα.

     Άγια Βαρβάρα μίλησε κι ο Σάββας απεκρίθη: 
     ― Μαζέψτε ξύλα κι άχυρα και σύρτε και στο μύλο,
     γιατί Αϊ-Νικόλας έρχεται στα χιόνια φορτωμένος.


Αυτές είναι παροιμίες για τον Δεκέμβριο.Μπορείς να τις εξηγήσεις;(τετράδιο)


Κάλαντα και ύμνοι:http://www.myriobiblos.gr/afieromata/christougenna_2003/sounds.html#ymnoi


Αναγνωστικό 1977
http://www.iep.edu.gr/library/images/uploads/shcbooks/anagn_1977.pdf

διάβασε τις ιστορίες για τους καλικάντζαρους από τον παρακάτω σύνδεσμο:
http://www.iep.edu.gr/library/index.php/2012-09-21-10-37-36/2012-09-21-10-02-39

Κλίμα της Ευρώπης

• πώς αυτό επηρεάζει τις δραστηριότητες των ανθρώπων

   

Παρατηρήστε στο χάρτη τη θέση της Δανίας, της Γαλλίας, της Αυστρίας, της Πολωνίας και της Ελλάδας και χαρακτηρίστε το κλίμα που έχει η καθεμία από αυτές τις χώρες. Δικαιολογήστε τους χαρακτηρισμούς σας.

Γνωρίζουμε ότι η Ευρώπη βρίσκεται στη βόρεια εύκρατη ζώνη και περιβάλλεται βόρεια, δυτικά και νότια από θάλασσα. Επομένως, το κλίμα της σε γενικές γραμμές είναι εύκρατο, εκτός από τις βόρειες περιοχές της ηπείρου. Βέβαια το κλίμα διαφοροποιείται από περιοχή σε περιοχή. Επίσης έχουμε μάθει ότι το κλίμα μιας περιοχής εξαρτάται από το γεωγραφικό πλάτος, την απόστασή της από τη θάλασσα, το υψόμετρο και τις ιδιαίτερες τοπικές συνθήκες.

Ας συζητήσουμε μαζί τους παράγοντες, οι οποίοι διαμορφώνουν τις κλιματικές ζώνες της Ευρώπης.

Αν παρατηρήσουμε τον κλιματικό χάρτη της Ευρώπης, θα διακρίνουμε τις εξής κλιματικές ζώνες:

Ζώνη ωκεάνιου κλίματος. Η ζώνη αυτή δέχεται την επίδραση του Ατλαντικού ωκεανού και έχει ήπιους χειμώνες, δροσερά καλοκαίρια και πολλές βροχές.

Ζώνη ηπειρωτικού κλίματος. Τη ζώνη αυτή επηρεάζουν οι ξηροί άνεμοι της Ασίας, οι οποίοι το χειμώνα είναι ψυχροί και το καλοκαίρι θερμοί. Το καλοκαίρι παρατηρούνται οι περισσότερες βροχοπτώσεις.

Ζώνη μεταβατικού κλίματος. Τη ζώνη αυτή αποτελούν περιοχές που βρίσκονται μακριά από τον Ατλαντικό ωκεανό, την Ασία και τη Σαχάρα. Η ζώνη μεταβατικού κλίματος δεν δέχεται την επίδραση του ωκεανού, δεν επηρεάζεται από τους ξηρούς ανέμους της Ασίας, ούτε δέχεται τους θερμούς ανέμους της Σαχάρας.

Ζώνη πολικού κλίματος. Η ζώνη αυτή αποτελείται από περιοχές που βρέχονται από το Βόρειο Παγωμένο Ωκεανό και είναι παγωμένη τους περισσότερους μήνες του χρόνου.

Ζώνη μεσογειακού κλίματος. Η ζώνη αυτή βρίσκεται στη Νότια Ευρώπη και επηρεάζεται από τη Μεσόγειο Θάλασσα και την έρημο Σαχάρα. Οι χειμώνες είναι ήπιοι, τα καλοκαίρια θερμά και ξηρά, ενώ βροχοπτώσεις παρατηρούνται κυρίως το χειμώνα και το φθινόπωρο.

Ζώνη ορεινού κλίματος. Σε όλες τις κλιματικές ζώνες οι περιοχές με μεγάλο υψόμετρο έχουν διαφορετικό κλίμα, το οποίο είναι ψυχρό. Στις περιοχές αυτές σχηματίζεται η ζώνη του ορεινού κλίματος.

Οι κάτοικοι της Ευρώπης ασχολήθηκαν με όλα τα είδη παραγωγής προϊόντων, δηλαδή με τη γεωργία, την κτηνοτροφία, την αλιεία και αργότερα τη βιοτεχνία και τη βιομηχανία. Αφού δεν είχαν να αντιμετωπίσουν ακραίες κλιματικές συνθήκες (με εξαίρεση τους Λάπωνες), ασχολήθηκαν με τα γράμματα, τις τέχνες και τις επιστήμες. Η τεχνολογία αναπτύχθηκε σε όλους τους τομείς και οδήγησε κυρίως τη Δυτική Ευρώπη στην πρόοδο και τον πλούτο.

Συζητήστε μεταξύ σας τη σχέση που υπάρχει ανάμεσα στο κλίμα της Ευρώπης και στην ανάπτυξη του πολιτισμού της. Ανακοινώστε τα συμπεράσματά σας στους συμμαθητές σας.

Γεωγραφικό γλωσσάριο

Ωκεάνιο κλίμα: το κλίμα που επικρατεί στις ακτές των ωκεανών με ήπιους χειμώνες και δροσερά καλοκαίρια

Ορεινό κλίμα: το κλίμα που επικρατεί σε περιοχές με μεγάλο υψόμετρο

Oμαδική δραστηριότητα Ισπανία:κλίμα ,ασχολίες κατοίκων,ανάπτυξη .

Aν θέλεις, διάβασε κι αυτό...

Το ρεύμα του Κόλπου

Ένα από τα γνωστότερα θαλάσσια ρεύματα είναι αυτό του Κόλπου του Μεξικού ή απλώς του Κόλπου, το οποίο έχει άμεση επίπτωση στο κλίμα ενός μεγάλου μέρους της ηπειρωτικής Ευρώπης. Το ρεύμα του Κόλπου ξεκινά από τον κόλπο του Μεξικού, ενώνεται με το ρεύμα των Αντιλλών κοντά στις Μπαχάμες και καταλήγει στην Ευρώπη (Μεγάλη Βρετανία). Το ρεύμα έρχεται με ταχύτητα 5-9 χιλιόμετρα την ώρα και έχει θερμοκρασία 20οC. Το ρεύμα του Κόλπου, όπως και όλα τα θαλάσσια ρεύματα (υπάρχουν καταγεγραμμένα περισσότερα από 30 ρεύματα στους ωκεανούς της Γης), είναι πολύ σημαντικό, γιατί επεμβαίνει στη φυσική και χημική συμπεριφορά του νερού. Αυξάνει τη θερμοκρασία του νερού, την περιεκτικότητά του σε αλάτι κ.ά. με αποτέλεσμα να παίζει σημαντικό ρόλο στη διαμόρφωση του κλίματος.

Ιστοσελίδα 6ου Γυμνασίου Σερρών

Εφημερίδα ..

Journal ..

You can see how is the newspaper  for the program Eumind.
( should have the  Google Earth.)

Εφημερίδα...

Μπορείτε να δείτε πώς θα είναι η εφημερίδα της τάξης για το πρόγραμμα Eumind.
Στην τελική του μορφή θα πρέπει να έχετε στον Η/Υ το Google Earth.
http://www.slideboom.com/presentations/660835/%CE%95%CF%86%CE%B7%CE%BC%CE%B5%CF%81%CE%AF%CE%B4%CE%B1?pk=e10d-58e6-c529-8705-fc1e-8293-d63d-4134

φωτοσύνθεση

Τα φυτά, όπως όλοι οι οργανισμοί, χρειάζονται ενέργεια, την οποία εξασφαλίζουν με τις διαδικασίες της κυτταρικής αναπνοής. Σε όλα τα φυτικά κύτταρα οι αντιδράσεις της κυτταρικής αναπνοής διεξάγονται καθ’ όλη τη διάρκεια του εικοσιτετραώρου. Τα χερσαία φυτά προσλαμβάνουν το οξυγόνο απευθείας από τον ατμοσφαιρικό αέρα, ενώ τα υδρόβια προσλαμβάνουν το οξυγόνο που είναι διαλυμένο στο νερό. Στα χερσαία φυτά η ανταλλαγή των αερίων, οξυγόνου και διοξειδίου του άνθρακα, γίνεται διαμέσου των στομάτων.

Όπως έχουμε ήδη μάθει, τα φυτά με τη διαδικασία τηςφωτοσύνθεσης παράγουν γλυκόζη και οξυγόνο. Είναι εύκολο λοιπόν να αντιληφθούμε την τεράστια σημασία των φυτών στην κάλυψη των απαιτήσεων όλων των οργανισμών της βιόσφαιρας σε οξυγόνο και ουσίες που μπορούν να αποδώσουν ενέργεια. Όσο για το ποσό του οξυγόνου που καταναλώνουν τα ίδια τα φυτά με τη διαδικασία της κυτταρικής αναπνοής, αυτό είναι πολύ λιγότερο από αυτό που παράγουν με τη διαδικασία της φωτοσύνθεσης. 

Οι αυτότροφοι οργανισμοί, όπως τα φυτά, παράγουν μόνοι τους την τροφή τους με τη διαδικασία της φωτοσύνθεσης.  Έχουν την ικανότητα να προσλαμβάνουν διοξείδιο του άνθρακα από τον αέρα και απορροφούν με τις ρίζες τους νερό και άλλες απλές θρεπτικές ουσίες διαλυμένες σε αυτό. Οι ουσίες αυτές συγκεντρώνονται στους χλωροπλάστες και, με τη βοήθεια της ηλιακής ενέργειας, παράγονται σύνθετες χημικές ουσίες. 

• Αφού θα διαβάσεις και ακούσεις για την λειτουργία της φωτοσύνθεσης γράψε τι ρόλο παίζει η φωτοσύνθεση στο οικοσύστημα που ζούμε στα Λαγυνά κατά την γνώμη σου.

 Η φωτοσύνθεση γίνεται στους χλωροπλάστες, οι οποίοι περιέχουν μια χρωστική ουσία, τη χλωροφύλλη. Η ουσία αυτή δεσμεύει ηλιακή ακτινοβολία και σε αυτήν οφείλεται το πράσινο χρώμα των φυτών.

  

ηλεκτρική ενέργεια

 Πώς κινείται  ο στρόβιλος;Με  τι μοιάζει;
Τι είναι η τηλεθέρμανση;
Ποια είναι τα προβλήματα που δημιουργούνται στο περιβάλλον από την παραγωγή ηλεκτρικής ενέργειας;(τετράδιο)

Ιστορία..για να ξαναθυμηθείς

Ο αγώνας του Υψηλάντη γιατί ξεκίνησε από το σημείο που θα δεις στο χάρτη;(Στο τετράδιο)

http://users.sch.gr//ipap/Ellinikos%20Politismos/xartes/Ipsilantis.htm

Σε αυτό το χάρτη φαίνονται με την σειρά πότε απελευθερώθηκαν οι περιοχές της Ελλάδας. Γιατί κατά την γνώμη σου  άργησε τόσο πολύ;
1821 ξεκίνησε η επανάσταση 1832 ελευθερώθηκε το πρώτο τμήμα της. (Στο τετράδιο)
http://users.sch.gr//ipap/Ellinikos%20Politismos/xartes/ELLAS-GREECE%20MAP.htm

εξίσωση με αφαίρεση

ω την εξίσωση ενός προβλήματος.
Χρησιμοποιώ τις αντίστροφες πράξεις της αφαίρεσης

Δραστηριότητα 1η

Στη διπλανή ζυγαριά από έναν άγνωστο αριθμό κύβων (κ) αφαιρώ 4 κύβους και η ζυγαριά ισορροπεί.

• Γράψε την εξίσωση που περιγράφει αυτή την ισορροπία:
  .........................................................................................
  
• Κατόπιν προσθέτω 4 κύβους σε κάθε πλευρά.
  
• Εξήγησε: Γιατί η ζυγαριά συνεχίζει να ισορροπεί;
  .........................................................................................
  
• Αρχικά στον αριστερό δίσκο είχαμε κ - 4 κύβους. Τώρα πόσους έχουμε;..............................
  
  
• Γράψε την ισότητα που περιγράφει τώρα την ισορροπία
  .........................................................................................
  
• Παρατηρώντας τις αλλαγές που έγιναν, μπορείς να διατυπώσεις έναν κανόνα για τον τρόπο που βρίσκουμε τη λύση όταν ο άγνωστος της
  εξίσωσης είναι μειωτέος;
  ....................................................................................................................................
  

Δραστηριότητα 2η

Οι 53 αθλητές του σχολείου ανέβηκαν στο λεωφορείο που θα τους μετέφερε στο στάδιο. Τα αγόρια κατέβηκαν στην κεντρική είσοδο. Το λεωφορείο στη συνέχεια μετέφερε τις 18 αθλήτριες σε άλλη είσοδο στην άλλη πλευρά του σταδίου. Πόσα ήταν τα αγόρια;

• Χρησιμοποιώντας τη μεταβλητή (α) γράψε την εξίσωση που εκφράζει το πρόβλημα:
  
  
  ...........................................................................
  
• Στο διπλανό σχήμα φαίνεται η μετάβαση στο στάδιο και η επιστροφή των παιδιών.
  
• Παρατήρησε τη σχέση που έχει το σύνολο των παιδιών (53) με τον αριθμό των αγοριών και των κοριτσιών και απάντησε στην ερώτηση:
  
• Τι θα κάνεις για να βρεις πόσα είναι τα αγόρια;
  ...................................................................................................................................
  
• Yπολόγισε την τιμή του άγνωστου στην εξίσωση που έγραψες:
  ...................................................................................................................................
  
• Μπορείς να διατυπώσεις και να γράψεις έναν κανόνα για τον τρόπο με τον οποίο βρίσκουμε τη λύση της εξίσωσης όταν ο άγνωστος είναι αφαιρετέος;
  ...................................................................................................................................
  
• Γράψε την εξίσωση που εκφράζει την επιστροφή των παιδιών και υπολόγισε την τιμή του άγνωστου:
  ....................................................................................................................................
  

Ολοκληρώνοντας τις προηγούμενες δραστηριότητες διαπιστώνουμε ότι:

Εξίσωση στην οποία ο άγνωστος είναι μειωτέος Όταν ο άγνωστος είναι ο μειωτέος, για να λύσω την εξίσωση προσθέτω στη διαφορά τον αφαιρετέο.	Παραδείγματα Η λύση της εξίσωσης x - 5 = 12 είναι: x = 12 + 5
Εξίσωση στην οποία ο άγνωστος είναι αφαιρετέος Όταν ο άγνωστος είναι ο αφαιρετέος, για να λύσω την εξίσωση αφαιρώ από τον μειωτέο τη διαφορά.	Η λύση της εξίσωσης 18 - x = 7 είναι: x = 18 - 7

Η ισορροπία της εξίσωσης διατηρείται αν προσθέσω και στα δυο μέρη τον ίδιο αριθμό.

Εφαρμογή 1η   Σχηματίζω και λύνω εξισώσεις

Η Δήμητρα πριν φύγει για το μάθημα της Μουσικής, πήρε από το πορτοφόλι της βιαστικά μερικά κέρματα και πήγε στο βιβλιοπωλείο. Αγόρασε ένα τετράδιο πενταγράμμου που έκανε 2,90 € και ένα ντοσιέ για τα φύλλα των ασκήσεων που έκανε 3,50 €. Όταν γύρισε είδε ότι είχε στην τσέπη της 2,30 €. Προσπάθησε να σχηματίσεις την εξίσωση και να υπολογίσεις πόσα χρήματα είχε πάρει από το πορτοφόλι.
Λύση
Ονομάζω x την άγνωστη τιμή (τα χρήματα που πήρε).
α΄ τρόπος: Σχηματίζω την εξίσωση: x – (2,90 + 3,50) = 2,30.

• Κάνω πρώτα την πράξη στην παρένθεση: x – 6,40 = 2,30.
• Για να λύσω την εξίσωση, προσθέτω στη διαφορά τον αφαιρετέο:
  x = 2,30 + 6,40. Άρα x = 8,70. Επαληθεύω την εξίσωση: 8,70 – (2,90 + 3,50) = 2,30

Απάντηση: Είχε πάρει 8,70 € από το πορτοφόλι της.
β΄ τρόπος: x – 2,30 = 2,90 + 3,50 ...................................................................................
γ΄ τρόπος: x = 2,90 + 3,50 + 2,30 ...................................................................................

Εφαρμογή 2η   Πόσα χρήματα του έπεσαν;

Ο Αριστοτέλης ξεκίνησε για το σχολείο με 1,20 € στην τσέπη του. Όταν έφτασε στο σχολείο, διαπίστωσε ότι η τσέπη του ήταν τρύπια και του είχαν μείνει μόνο 85 λεπτά. Πόσα χρήματα του έπεσαν στο δρόμο; Να εκφράσεις με μια εξίσωση το πρόβλημα του Αριστοτέλη και μετά να το λύσεις.
Λύση
Άγνωστη τιμή είναι τα λεπτά που έχασε ο Αριστοτέλης. Την ονομάζω λ.
Με βάση το πρόβλημα σχηματίζω την εξίσωση: 1,20 – λ = 0,85.
Για να λύσω την εξίσωση αφαιρώ από το μειωτέο τη διαφορά:
Απάντηση: Του έπεσαν 35 λεπτά.

Eρωτήσεις για αυτοέλεγχο και συζήτηση
Στο κεφάλαιο αυτό μάθαμε να βρίσκουμε τον άγνωστο όταν είναι μειωτέος ή αφαιρετέος σε μια εξίσωση. Παρουσίασε ένα παράδειγμα για κάθε περίπτωση.

Σημειώστε αν είναι σωστές ή λάθος και συζητήστε τις παρακάτω εκφράσεις:	Σωστό	Λάθος
Για να κάνω επαλήθευση, αντικαθιστώ τη μεταβλητή με την τιμή της.
Για να «ισορροπήσουν» τα δυο μέρη μιας εξίσωσης αρκεί να προσθέσω ή να αφαιρέσω τον ίδιο αριθμό και από τα δυο μέρη.
Οι εξισώσεις στις οποίες ο άγνωστος είναι μειωτέος ή αφαιρετέος λύνονται με μια πρόσθεση.

εξισώσεις με πρόσθεση

Σχηματίζω την εξίσωση ενός προβλήματος. Λύνω μια εξίσωση με δοκιμές και έλεγχο. Λύνω μια εξίσωση χρησιμοποιώντας την αφαίρεση ως αντίστροφη πράξη της πρόσθεσης.

Δραστηριότητα 1η

Η Δέσποινα πήγε στο σχολείο με μερικά ψιλά στην τσέπη της. Στο δρόμο βρήκε 23 λεπτά. Όταν έφτασε στο σχολείο και μέτρησε τα λεφτά της είδε ότι είχε 1,13 €. Πόσα χρήματα είχε άραγε όταν έφυγε από το σπίτι;

• Χρησιμοποίησε μια μεταβλητή για να συμβολίσεις το ποσό που μας ζητάει να βρούμε.
  ...................................................................................................
  
  
• Μπορείς με τη βοήθεια της μεταβλητής που επέλεξες και τα ποσά που ήδη γνωρίζεις να εκφράσεις με μια ισότητα την κατάσταση που περιγράφει το πρόβλημα;
  .................................................................................
  
• Γράψε την ισότητα: .......................................................
  
• Οι φίλοι της Δέσποινας διαφωνούν για τα λεπτά που είχε στην τσέπη της. Ο Ανδρέας λέει ότι ήταν 80, η Ειρήνη 85, ο Χρήστος 90 και η Πόπη 95 λεπτά. Ποιος έχει δίκιο και γιατί;
  ....................................................................................................................................
  

Δραστηριότητα 2η

Η Μαρία αγόρασε στις διακοπές της ένα καλοκαιρινό μπλουζάκι που κόστιζε 12,50 € και ζήτησε από το κατάστημα να προσθέσουν επάνω μια σιδερότυπη στάμπα με το όνομά της. Στο τέλος πλήρωσε 18,40 €. Πόσο στοιχίζει η στάμπα;

• Χρησιμοποίησε μια μεταβλητή για να συμβολίσεις το ποσό που μας ζητάει να βρούμε, και σχημάτισε την ισότητα με τα στοιχεία του προβλήματος:
  ...................................................................................................
  
• Αν η Μαρία μετανιώσει για τη στάμπα που πρόσθεσε στο μπλουζάκι της μπορεί να αναιρέσει αυτή τη διαδικασία;...............................................
  
• Οι ενέργειες που αναιρούν η μία την άλλη λέγονται ...............................
  Γράψε τις αντίστροφες στις πιο κάτω ενέργειες:
  Ανεβαίνω......................................Προσθέτω......................................
  
• Στα μαθηματικά αναιρείται η πρόσθεση;.................................................
  
• Αν ναι με ποιον τρόπο;.......................................................................
  
• Με βάση τις αντίστροφες πράξεις γράψε τις αφαιρέσεις που προκύπτουν από μια πρόσθεση, για παράδειγμα: 5 + 3 = 8
  ..... – ..... = ..... και ..... – ..... = .....
  
• Εφαρμόζοντας τις αντίστροφες πράξεις, τι θα κάνεις για να βρεις τον άγνωστο προσθετέο στην ισότητα που έγραψες για το πρόβλημα;
  ....................................................................................................................................
  ....................................................................................................................................
  

Από τα προηγούμενα διαπιστώνουμε ότι ένα πρόβλημα μπορεί να εκφραστεί συμβολικά με μια ισότητα βάζοντας στη θέση του άγνωστου ποσού μια μεταβλητή.
Μικροπείραμα

Εξίσωση Μια ισότητα που περιέχει μια μεταβλητή, λέγεται εξίσωση με έναν άγνωστο.	Παραδείγματα x+5=12
Η τιμή που επαληθεύει την εξίσωση ονομάζεται λύση της εξίσωσης.	Η λύση της εξίσωσης x + 5 = 12 είναι ο αριθμός 7. Αν αντικαταστήσω τη μεταβλητή με το 7 έχω 7 + 5 = 12
Όταν ο άγνωστος έχει τη θέση προσθετέου, για να λύσω την εξίσωση αφαιρώ από το άθροισμα τον άλλο προσθετέο.	Η λύση της εξίσωσης x + 5 = 12 είναι x = 12 - 5

Η εξίσωση μοιάζει με μια ζυγαριά που ισορροπεί. Αν πρέπει να αφαιρέσω έναν αριθμό από τη μία πλευρά, για να συνεχίσει να ισορροπεί, πρέπει να αφαιρέσω τον ίδιο αριθμό κι από την άλλη.

 

Εφαρμογή 1η   H εξίσωση σαν ζυγαριά

Σε μια ζυγαριά με δύο δίσκους τοποθετούμε στον έναν βάρος 115 γραμμαρίων και στον άλλο 45 γραμμάρια. Πόσο βάρος πρέπει να τοποθετήσουμε ακόμη, ώστε να ισορροπήσει η ζυγαριά; Με τη βοήθεια μιας μεταβλητής, γράψε την εξίσωση που περιγράφει την κατάσταση αυτή και υπολόγισε τον άγνωστο.

Λύση
1. Ονομάζω την άγνωστη τιμή x. Η εξίσωση στη ζυγαριά είναι 45 + x = 115.
2. Σκέφτομαι πως για να ισορροπήσει η ζυγαριά πρέπει τα βάρη στους δυο δίσκους να είναι ίσα. Yπολογίζω με το νου πόσο είναι το x, προσθέτοντας όσο βάρος χρειάζεται στο 45 ώστε να γίνει 115. Έτσι 45 + ....... = 115. Άρα x = ..........
Απάντηση: Πρέπει να βάλουμε ακόμη ....... γραμμάρια στο δίσκο.

Εφαρμογή 2η   Λύση εξίσωσης με τις αντίστροφες πράξεις
Ο Λευτέρης είχε 16 κάρτες ποδοσφαιριστών, όταν άρχισε να παίζει με τον Γιώργο και κέρδισε μερικές από αυτόν. Τώρα έχει 27 κάρτες. Πόσες κάρτες κέρδισε από τον Γιώργο; Να εκφράσεις με εξίσωση το πρόβλημα και να το λύσεις.
Λύση
1. Άγνωστη τιμή είναι ο αριθμός των καρτών που κέρδισε ο Λευτέρης. Την ονομάζω κ.

2. Η εξίσωση είναι 16 + κ = 27. Για να λύσω την εξίσωση αφαιρώ από το άθροισμα τον άλλο προσθετέο:
3. κ = ...... – ........ Άρα κ = ........
Απάντηση: Ο Λευτέρης κέρδισε ....... κάρτες από τον Γιώργο.

Μικροπείραμα 1    Μικροπείραμα 2

Eρωτήσεις για αυτοέλεγχο και συζήτηση
Στο κεφάλαιο αυτό συναντήσαμε τους όρους εξίσωση και άγνωστος προσθετέος και μάθαμε να λύνουμε εξισώσεις πρόσθεσης. Παρουσίασε ένα δικό σου παράδειγμα.

Σημειώστε αν είναι σωστές ή λάθος και συζητήστε τις παρακάτω εκφράσεις:	Σωστό	Λάθος
Λύση μιας εξίσωσης είναι η τιμή του άγνωστου που επαληθεύει την εξίσωση.
Η λύση της εξίσωσης 15 + α = 15 είναι το 1.
Σε μια εξίσωση πρόσθεσης, κάνεις αφαίρεση για να τη λύσεις.