αριθμητικές παραστάσεις

Αριθμητική παράσταση λέγεται μια σειρά αριθμών που συνδέονται μεταξύ τους με τα σύμβολα των πράξεων.

Παραδείγματα:

α). 45+3,2+6+0,3+90

β). 8 * 2,5 + 40

Οι πράξεις στις αριθμητικές παραστάσεις γίνονται από τα αριστερά προς τα δεξιά με την εξής σειρά: Πρώτα γίνονται οι διαιρέσεις και οι πολλαπλασιασμοί και μετά οι προσθέσεις και οι αφαιρέσεις.

Παραδείγματα:

15 : 3 * 5 + 3,5 = 5 * 5 + 3,5 = 25 + 3,5 = 28,5

Αν υπάρχουν παρενθέσεις, κάνουμε πρώτα τις πράξεις μέσα στις παρενθέσεις με την ίδια σειρά.

Παραδείγματα

α). 30 : (6 + 4) – (3 * 40 – 120)  * 8 =30:10 - 0 * 8 = 3-0 =3

β). 9 * (16 - 8) + (39 - 9) : 3 + 4 * 2 = 9 * 8 + 9:3 + 4 * 2 = 72 + 3 + 8 = 83

Η προτεραιότητα των πράξεων

Μια μικρή ιστορία

Ήταν κάποτε, στα παλιά χρόνια στις εύφορες πεδιάδες στη χώρα των αριθμών, τέσσερις μεγάλες φυλές που πολεμούσαν μεταξύ τους για αιώνες προσπαθώντας να επικρατήσει η πιο δυνατή.

Οι μάχες που έδωσαν ήταν πάρα πολλές, αλλά καμία δεν κατάφερε να επικρατήσει στις άλλες τρεις.

Οι φυλές ήταν: οι προσθέσεις, οι αφαιρέσεις, οι πολλαπλασιασμοί και οι διαιρέσεις.

Κάποτε οι πολλαπλασιασμοί σκέφτηκαν πως θα μπορούσαν να συμμαχήσουν με τις διαιρέσεις για να νικήσουν και να υποδουλώσουν τις άλλες φυλές.

Στη μεγάλη μάχη που έγινε, πολλοί αριθμοί θυσιάστηκαν πολεμώντας σαν ήρωες, ώσπου τελικά νίκησαν οι πολλαπλασιασμοί και οι διαιρέσεις το στρατό των προσθέσεων και των αφαιρέσεων. Μετά τη μάχη οι νικητές, αφού υποχρέωσαν τους αντιπάλους τους να υπογράψουν συνθήκη με την οποία αναγνωρίζονταν η προτεραιότητα των πολλαπλασιασμών και των διαιρέσεων απέναντι στις προσθέσεις και τις αφαιρέσεις, άρχισαν το γλέντι και τα πανηγύρια. Ξέχασαν όμως μέσα στη χαρά τους τους αντάρτες. Τη φυλή των παρενθέσεων που ζούσε στα βουνά και πολλές φορές τους πολεμούσε.

Ο στρατός των παρενθέσεων περίμενε την κατάλληλη ευκαιρία για να επιτεθεί. Αργά το βράδυ, ενώ όλοι γλεντούσαν, οι παρενθέσεις τους περικύκλωσαν και τους ανάγκασαν να παραδοθούν χωρίς να προλάβουν οι δύο σύμμαχοι να αντισταθούν.

Η νέα συνθήκη που υπογράφηκε δήλωνε την ανωτερότητα των παρενθέσεων απέναντι σε όλους επιτρέποντας όμως στους πολλαπλασιασμούς και τις διαιρέσεις να κρατήσουν την προτεραιότητά τους απέναντι στις προσθέσεις και τις αφαιρέσεις.

Γιώργος Τζίνος, περιοδικό "Ο μικρός Ευκλείδης", τ.5 2005 (διασκευή από τους συγγραφείς του βιβλίου των Μαθηματικών της ΣΤ΄ Δημοτικού)

εποχές -γεωγραφία

Ο Γρηγόριος Ξενόπουλος, εκδότης του περιοδικού «Η Διάπλασις των Παίδων», στις 17 Δεκεμβρίου 1922 έγραφε:

Οι εποχές  

«Η Γη μας έχει κάποιο ελάττωμα εκ γενετής: ο άξονάς της δεν είναι κάθετος στο επίπεδο της τροχιάς της ολόγυρα στον Ήλιο. Θα την είδατε πολλές φορές… στο βιβλίο σας, πώς γυρίζει, πώς διαγράφει αυτή τη μεγάλη έλλειψη: τρέχει γυρτή, με την μπάντα που λένε, κι όχι όρθια, ίσια. Αυτό είναι το ελάττωμά της. Και ξέρετε τ´ αποτελέσματά του; Οι τέσσερις εποχές του χρόνου… Εξαιτίας της πότε έχουμε ημέρες μεγάλες και πότε μικρές, πότε ήλιο πολύ, φλογερό και πότε λίγο, χλιαρό, ανεπαίσθητο, πότε χιόνια και πότε ζέστες ανυπόφορες, πότε άνοιξη και πότε φθινόπωρο, πότε χειμώνα και πότε καλοκαίρι!» 

O νοητός άξονας της Γης είναι πλάγιος προς το επίπεδο της ελλειπτικής τροχιάς της γύρω από τον Ήλιο. Στην κλίση του αυτή οφείλονται οι εποχές του έτους. Κατά την περιφορά της Γης άλλοτε είναι στραμμένο προς τον Ήλιο το βόρειο και άλλοτε το νότιο ημισφαίριό της. Όταν είναι στραμμένο προς τον Ήλιο το βόρειο ημισφαίριο, οι ηλιακές ακτίνες πέφτουν κάθετα προς αυτό και το θερμαίνουν περισσότερο, ενώ στο νότιο ημισφαίριο πέφτουν πλάγια και το θερμαίνουν λιγότερο. Στην περίπτωση αυτή το βόρειο ημισφαίριο έχει καλοκαίρι και το νότιο ημισφαίριο έχει χειμώνα. 

Παρατηρήστε στην εικόνα 5.2β την πρόσπτωση των ηλιακών ακτίνων στην επιφάνεια της Γης και βρείτε την εποχή που επικρατεί στις περιοχές Α, Β και Γ. 

Ο Άγιος Βασίλης στη χώρα μας έρχεται την Πρωτοχρονιά με τα κρύα και τα χιόνια. Ας βρούμε μια άλλη χώρα του πλανήτη μας όπου τα παιδιά περιμένουν τον Άγιο Βασίλη στις παραλίες μέσα στο κατακαλόκαιρο του Ιανουαρίου!

Aν θέλεις, διάβασε κι αυτό... 

ενέργεια -Φυσική

http://digitalschool.minedu.gov.gr/modules/ebook/show.php/DSGYM-C102/362/2434,9315/extras/Activities/KEF3_2_3_ACT_distillation/distillation_box.html

περίοδος Αναγέννησης

(από το 8ο Δ.Σ.Νάουσας)

γεωγραφία

Κάθε παράλληλος κύκλος ενώνει εκείνους τους τόπους της Γης, οι οποίοι απέχουν ίση απόσταση από τον Ισημερινό. Οι τόποι αυτοί έχουν το ίδιο γεωγραφικό πλάτος. Οι παράλληλοι που βρίσκονται στο βόρειο ημισφαίριο δείχνουν βόρειο γεωγραφικό πλάτος, ενώ οι παράλληλοι που βρίσκονται στο νότιο ημισφαίριο δείχνουν νότιο γεωγραφικό πλάτος. Ο μεγαλύτερος παράλληλος είναι ο Ισημερινός. Το μήκος των άλλων παραλλήλων μειώνεται, όσο απομακρυνόμαστε από τον Ισημερινό προς τους πόλους. Το γεωγραφικό πλάτος μετρείται σε μοίρες από 0º έως 90º βόρεια και από 0º έως 90º νότια. Ο Ισημερινός έχει γεωγραφικό πλάτος μηδέν μοίρες. 

Οι μεσημβρινοί δείχνουν την απόσταση ενός τόπου δυτικά ή ανατολικά από τον Πρώτο Μεσημβρινό. Η απόσταση αυτή λέγεται γεωγραφικό μήκος και μετρείται επίσης σε μοίρες από 0º έως 180º δυτικά και από 0º έως 180º ανατολικά.

Ο Πρώτος Μεσημβρινός έχει γεωγραφικό μήκος 0º μοίρες.

Η Καμπέρα, μεγάλη πόλη της Αυστραλίας, έχει 150º ανατολικό γεωγραφικό μήκος. Ας τη βρούμε στον παγκόσμιο χάρτη. Ας βρούμε μια άλλη περιοχή της Γης που να έχει 150º δυτικό γεωγραφικό μήκος.

Παρατηρώντας το διπλανό χάρτη βλέπουμε ένα πλήθος γραμμών παράλληλων και κάθετων προς τον Ισημερινό. Είναι οι παράλληλοι και οι μεσημβρινοί που μάθαμε. Οι γραμμές αυτές σχηματίζουν ένα δίκτυο, που λέγεται δίκτυο συντεταγμένων. 

Oμαδική δραστηριότητα (προαιρετική) 

Καθένας από εμάς ας γίνει για λίγο κάτοικος μιας διαφορετικής χώρας πάνω στη Γη που μιλά μόνο τη γλώσσα του. Αφού επιλέξει μία πόλη της χώρας αυτής, γράφει στους άλλους τη θέση της πόλης του.

Ραφαήλ

O Ραφαήλ ή Ραφαέλο Σάντσιο (ιταλ. Raffaello Sanzio, 28 Μαρτίου ή 6 Απριλίου 1483 - 6 Απριλίου 1520) ήταν Ιταλός ζωγράφος καιαρχιτέκτονας της ύστερης Αναγέννησης. Υπήρξε ένας από τους επιφανέστερους καλλιτέχνες της εποχής του, του οποίου η φήμη και η αξία υπήρξαν ανάλογες με εκείνες του Μιχαήλ Άγγελου και του Λεονάρντο ντα Βίντσι. Γεννήθηκε στο Ουρμπίνο και μαθήτευσε αρχικά στο πλευρό του πατέρα του, Τζιοβάνι Σάντι, και αργότερα εκπαιδεύτηκε στο εργαστήριο του Περουτζίνο. Παράλληλα, ήρθε νωρίς σε επαφή με κύκλους μορφωμένων ουμανιστών.

Σχολή των Αθηνών

1: Ζήνων ο Κιτιεύς 2: Επίκουρος 3: (Φεδερίκος II, Δούκας της Μάντοβα;) 4: Αναξίμανδρος ή Εμπεδοκλής; 5: Αβερρόης 6: Πυθαγόρας 7: Αλκιβιάδης ή ο Αλέξανδρος ο Μέγας; 8: Αντισθένης ή ο Ξενοφών; 9: Υπατία 10: Αισχίνης ή ο Ξενοφών; 11: Παρμενίδης; 12: Σωκράτης 13: Ηράκλειτος 14: Πλάτων 15: Αριστοτέλης 16: Διογένης της Σινώπης 17: Πλωτίνος18: Ευκλείδης ή ο Αρχιμήδης 19: Ζωροάστρης 20: Κλαύδιος Πτολεμαίος; R: Απελλής 21: Πρωτογένης

Το έργο περιλαμβάνει ρωμαϊκά στοιχεία, αλλά συνάμα έχει ένα γενικό ημικυκλικό καθορισμό, έχοντας τον Πλάτωνα και τον Αριστοτέλη στο κέντρο, με όλα τα άλλα να περιφέρονται γύρω από αυτούς. Γνωρίζουμε τελεσίδικα πώς στο κέντρο της τοιχογραφίας παριστάνεται ο Πλάτωνας στα αριστερά να δείχνει με το χέρι του προς τον ουρανό και ο Αριστοτέλης διαφωνώντας με το δεξί του χέρι να δείχνει προς την γη . Ο Πλάτων κρατάει το έργο του "Τίμαιος" ενώ ο Αριστοτέλης κρατάει το δικό του έργο "Ηθικά Νικομάχεια". Από εκεί και πέρα​​, διάφοροι μελετητές εκφράζουν διαφορετικές απόψεις ως προς το ποιοι είναι οι εικονιζόμενοι.

φυσικοί και δεκαδικοί αριθμοί

Δεκαδικοί αριθμοί


( η φωτογραφία είναι από το 8ο Δ.Σ.Νάουσας)

http://www.oup.com.au/__data/assets/file/0019/154045/Numberline.swf


http://www.ictgames.com/sharkNumbers/sharkNumbers_v5.html



Φυσικοί αριθμοί

Τοποθέτησε ένα "x" στην αντίστοιχη θέση		ΣΩΣΤΟ	ΛΑΘΟΣ
(α)	Ένας πενταψήφιος αριθμός έχει 6 ψηφία και με πρώτο ψηφίο το 0
(β)	Στον αριθμό 5780901 το μηδέν δηλώνει απουσία δεκάδων και χιλιάδων
(γ)	Δέκα χιλιάδες είναι μία δεκάδα χιλιάδα
(δ)	Σε μια πενταήμερη εκδρομή θα γίνουν πέντε διανυχτερεύσεις
(ε)	Από τον αριθμό 32 ως τον αριθμό 122 υπάρχουν 90 αριθμοί
(στ)	Σε οκτώ ημέρες από σήμερα, που είναι Πέμπτη,θα είναι Παρασκευή
(ζ)	Από την 12η σελίδα του βιβλίου μέχρι και την 35η είναι 24 σελίδες
(η)	Δεν υπάρχει φυσικός αριθμός μεταξύ των αριθμών 2 και 3
Οι επόμενες τέσσερις ερωτήσεις αναφέρονται στο σχήμα
(θ)	Στο σημείο Κ αντιστοιχεί ο αριθμός 37
(ι)	Στο σημείο Λ αντιστοιχεί ο αριθμός 1050
(ια)	Στο σημείο Μ αντιστοιχεί ο αριθμός 1200
(ιβ)	Στο σημείο Ν αντιστοιχεί ο αριθμός 1875